🎱 桌球混沌 — 蝴蝶效应演示

课堂演示脚本

1. 零差异验证：先将"位置差异"设为 0，发射白球，确认两桌白球轨迹完全重合——证明物理模拟是确定性的。
2. 引入微扰：将差异调到一个极小值（如 0.3 px），再次发射。起初两球轨迹几乎一样，但碰撞几次后就开始分道扬镳。
3. 差异放大：观察"轨迹发散度"条形图，碰撞次数越多，两条白线分离得越明显。微小的位置差异被碰撞过程不断指数放大。
4. 换差异球：尝试把差异放在不同位置的球上（顶球、中间球、底球），观察哪些位置对最终轨迹影响最大——这反映了系统对初始条件的敏感程度。
5. 调摩擦力：摩擦力越大，球停得越快，混沌效应被"截断"；调小摩擦让球多碰撞几次，发散更剧烈。

物理模型：完全弹性碰撞（恢复系数 e = 0.95），等质量球，库仑摩擦力，台球桌标准比例 9:16。 白球轨迹以每帧记录，用白线连接。速度小于 0.5 px/帧时自动判定为静止。