本课程为面向全校本科生开设的通识教育课程，共 8 周、16 学时，系统介绍混沌理论的核心概念、数学工具与典型应用。
按教学进度排列的课程录像，支持在线播放。点击卡片即可观看。
从三体问题到天气预报，混沌如何被发现。
微分方程、迭代映射与不动点稳定性。
初值敏感性如何量化。
三维耗散系统中的经典混沌吸引子。
一维映射中的倍周期通往混沌之路。
Mandelbrot 集与自相似结构。
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混沌理论经典可视化图像。所有图像均由数学方程生成，点击可放大查看。
亲自动手调整参数，直观感受混沌系统的核心特征。每个模拟器均配有简要说明。
两条初始条件仅相差 0.0001 的轨迹，观察它们如何在有限时间内指数分离。调整参数 σ、ρ、β 探索不同行为。
左侧为分岔图全景，右侧为实时迭代时间序列。拖动滑块改变参数 r，观察从稳定不动点到倍周期、再到混沌的转变。
两个连接的摆构成了最简单的机械混沌系统。点击"重新开始"可随机初始角度，观察截然不同的运动轨迹。
每当 Lorenz 轨道在 z 上达到一次极大值，就记下此时的 zn；
重复多次就得到一张 1D 返回映射图 zn+1 = f(zn)，
其倒 N 形曲线解释了确定性系统中混沌振荡的来源。
点击 Compute Map 用大量初值采样得到完整曲线；
在地图上点击可放置新的起点，再按 Step 跟踪 Poincaré 跳跃。
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把"投资年利率 10%"写成数学迭代式：每年余额乘以 r=1.10。 上方右侧画 Cobweb 蛛网图直观展示迭代路径与不动点 x* = 0； 下方画 余额随年份的演化曲线。 点击 Step / Iterate 跟踪一次/多次迭代；点击右侧图任意位置可设置新的初始余额。 ↗ 全屏演示
经典的人口动力学模型：增长率 r 与资源限制 (1−x) 的乘积。 右侧 Cobweb 蛛网图展示抛物线映射与不动点； 下方展示种群随时间的演化。 拖动 r 从 0 到 4，观察周期倍增分岔（2→4→8…）和进入混沌的全过程。 点击右侧图任意位置可设置新的初始种群。 ↗ 全屏演示
两张台球桌初始条件几乎相同，仅有一个色球的位置相差 不到 1 像素。 白球从同一位置、以同一力度和角度击出，起初两条白线轨迹几乎重合， 但经过多次碰撞后，两条轨迹逐渐分道扬镳——这就是对初始条件的敏感依赖性。 点击画布可调整发射方向，拖动"位置差异"滑块观察微小扰动如何被指数放大。 ↗ 全屏演示
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