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Linear Map — 离散动力系统最简形式 xn+1 = r · xn
把"投资年利率 10%"写成数学迭代式：每年余额乘以 r=1.10。左侧画余额随时间的演化，右侧画 Cobweb 蛛网图直观展示迭代路径。
实时状态
增长因子 r 1.100
年利率 10.0%
不动点 x* 0.00
当前 xn 100.00
下一 xn+1 110.00
已迭代 n 0
|xn − x*| 100.00
—
调整 r 或 x₀ 观察不同行为
映射直线 y = r·x
对角线 y = x（不动点参考）
迭代轨迹（Cobweb 阶梯）
当前点 / 起点
参数：年利率 r 与初始余额 x₀
课堂演示脚本：
- 第一阶段：理解迭代。默认 r=1.10，x₀=100，按 Step 看一次：左侧时间序列点向上跳到 110，右侧 Cobweb 沿"竖→横"画一格。
- 第二阶段：找不动点。在 Cobweb 图上点一下任意 x 值作为起点，按 Iterate 50 次看阶梯如何沿 y=x 方向"上行"(r>1)或"下行"(r<1)。
- 第三阶段：稳定 vs 发散。把 r 拖到 0.7（r<1），x₀=200 → 余额指数衰减到 0；拖到 1.30（r>1）→ 指数增长"飞出去"。注意：x*=0 是唯一不动点，但它的"稳定"还是"不稳定"完全由 |r| 决定。
- 对比过渡。让 r 从 0.99 慢慢滑到 1.01 跨过 r=1 临界点 — 看到行为从"衰减"突变为"发散"，这就是最简单的分岔（pitchfork 之前的原型）。