← 返回课程网站
Logistic Map — 一维非线性离散动力系统 xn+1 = r xn (1 – xn)
经典的人口/种群动力学模型：增长率 r 与资源限制 (1-x) 的乘积。右侧 Cobweb 图展示抛物线映射与不动点；下方展示时间序列。通过调整 r 观察周期倍增与混沌。
实时状态
增长率 r 2.800
不动点 x* 0.643
当前 xn 0.200
下一 xn+1 0.448
已迭代 n 0
|xn – x*| 0.443
—
调整 r 或 x₀ 观察不同行为
抛物线映射 y = r x (1-x)
对角线 y = x
迭代轨迹（Cobweb 阶梯）
当前点 / 起点
参数：增长率 r 与初始种群 x₀
课堂演示脚本：
- 阶段一：非线性不动点。默认 r=2.8, x₀=0.2，按 Step 看抛物线如何把种群数推向不动点 x*=0.643。
- 阶段二：第一次周期倍增。把 r 拖到 3.2，按 Iterate 看 xₙ 在两点之间振荡 — 周期 2。
- 阶段三：进入混沌。把 r 拖到 3.8，按 Iterate 看 xₙ 像随机噪声一样跳动 — 确定性系统产生“伪随机”行为。
- 阶段四：初值敏感（蝴蝶效应）。先记录一条 r=3.8 的轨道，再把 x₀ 微调 0.001，按 Route 播放两条轨迹，看它们何时分道扬镳。