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Lorenz Map — Poincaré 截面返回映射
记录 Lorenz 轨道在 z 取极大值时刻的取值 z
n
，观察 z
n+1
= f(z
n
) 这一 1D 映射的倒 N 形曲线
实时状态
z* (fixed point)
27.00
σ
10.00
ρ
28.00
β
2.67
已记录峰值
0
当前 z
n
—
下一 z
n+1
—
模拟时间 t
0.00
Clear
Clear Transients
Step
Iterate
Route
Compute Map
轨道点 (z
n
, z
n+1
)
1D 返回映射曲线
z = z* (不稳定不动点)
y = x 对角线
z 随时间的演化
重置轨迹
▶ 连续播放
速度
8×
Lorenz 系统参数 dx/dt = σ(y-x), dy/dt = x(ρ-z)-y, dz/dt = xy - βz
σ (Prandtl 数)
10.00
ρ (Rayleigh 数)
28.00
β (几何因子)
2.67
课堂演示脚本：
先按
Compute Map
几十秒，看到黄色 1D 返回映射曲线稳定到倒 N 形状；让曲线与 y=x 对角线在 z* 附近相交——那是该处的不稳定不动点。
然后在 Map 上
点一下
，会以点击的 z 值（y=x 对角线上）作为 z 初值重启 Lorenz 系统，画一个红点。
按
Step
看一次 Poincaré 截面；按
Iterate
看连续 50 次跳跃；按
Route
同时显示下方 z(t) 振荡。
试着把 ρ 从 28 拖到 14（亚临界）、再到 13.9 / 24.06（周期窗口附近），看曲线如何突变、出现折叠。